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Introduction
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<P>La vitesse de la lumière fut déterminée la première fois avec précision par Romer. On trouvait alors une vitesse de 3.10<SUP>8</SUP> m.s<SUP>-1</SUP> dans le vide (dans l'air, la trajectoire de la lumière est sans cesse déviée par les atomes de sorte que sa vitesse semble moindre).</P>
<P>On pensait alors que cette vitesse était donnée par rapport à l'<I>éther</I>, qui constituait le référentiel absolu par rapport auquel tous les objets étaient en mouvement. Dans cette théorie, la vitesse de la lumière mesurée dépendait de la vitesse à laquelle l'appareil de mesure se déplaçait par rapport à cet éther. </P>
<P>La vitesse de la lumière est très élevée : pour mesurer des variations importantes, il aurait fallu par exemple placer un appareil de mesure dans un train allant à très grande vitesse. </P>
<P>Heureusement l'expérience de Michelson contourna le problème. Elle utilisait d'abord la vitesse de rotation de la terre (elle tourne à environ 10<SUP>5</SUP> m.s<SUP>-1</SUP> autour de son axe) : la vitesse de la lumière qui se propage dans le sens de rotation de la Terre devrait être différente de celle qui se propage perpendiculairement. Pour mesurer les faibles écarts de vitesse, elle employait les propriétés ondulatoires de la lumière, en jouant sur les interférences.</P>
<P>Je n'entrerais pas dans les détails, mais l'expérience aboutit à la terrible conclusion qui était que la vitesse de la lumière valait toujours la même valeur, quelque soit la vitesse de celui qui faisait une mesure.</P>
<P>c = 299 792 458 m.s<SUP>-1</SUP></P>

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La mécanique classique
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<P>La mécanique classique c'est la mécanique de l'intuition, qui donne de bons résultats quand on se contente de vitesses faibles et quand on n'étudie pas la matière de trop près.</P>
<P>En mécanique classique les vitesses sont mesurées dans des référentiels galiléens. Les référentiels sont constitués de :</P>

<UL>
<LI>Un point d'origine : O. </LI>
<LI>Trois vecteurs de base, à raison d'un pour chaque direction de l'espace : x, y, et z. </LI>
<LI>Une montre : t.</LI></UL>

<P>Pour qu'un référentiel soit galiléen il faut que :</P>

<UL>
<LI>Il ne soit pas en rotation. </LI>
<LI>Sa vitesse soit constante par rapport aux autres référentiels galiléens, c'est à dire qu'il s'y déplace en ligne droite.</LI></UL>

<P>Un référentiel galiléen imparfait est le sol. Imparfait parce que non seulement la Terre tourne autour d'elle-même, mais en plus elle tourne autour du soleil, ce qui suppose que sa vitesse n'est pas constante (sinon elle irait tout droit). A peu près galiléen quand même, parce que tout ceci est difficilement perceptible à notre échelle.</P>
<P>Si on considère que le sol est galiléen, un autre référentiel galiléen pourrait être placé dans un train se déplaçant sur une ligne droite.</P>
<P>Dans la suite on va considérer ces deux référentiels :</P>

<UL>
<LI>Le sol, d'origine O, avec une direction x et une montre t. </LI>
<LI>Le train, d'origine O', avec une direction x (la même que le référentiel du sol, tant qu'à faire) et une montre t'. Le train se déplace par rapport au sol dans la direction x à la vitesse v.</LI></UL>

<P>Admettons que sur le sol se trouve une bille située à x<SUB>b</SUB> mètres de O à l'instant t<SUB>b</SUB>.</P>
<P>La transformation de Galilée, qui régit la mécanique classique et qui obéit à l'intuition dit que :</P>
<P>x'<SUB>b</SUB> = x<SUB>b</SUB> - v <FONT FACE="Symbol">´</FONT> t<SUB>b</SUB></P>
<P>t'<SUB>b</SUB> = t<SUB>b</SUB></P>
<P>où x'<SUB>b </SUB>et t'<SUB>b</SUB> sont les coordonnées dans le référentiel du train.</P>
<P>Par exemple si à t<SUB>b</SUB> = 3 heures une bille se trouve à x<SUB>b</SUB> = 3 mètres de O et que le train se déplace à 10 mètres par heure (ce n'est pas un TGV), alors pour le train la bille se trouve à t'<SUB>b</SUB> = 3 heures en x'<SUB>b</SUB> = 3 – 3<FONT FACE="Symbol">´</FONT> 10 = -27 mètres de O' (27 mètres à gauche de O' si les nombres négatifs désignent la gauche et les positifs la droite).</P>
<P>Si dans le référentiel du sol, à t<SUB>a</SUB> = 5 heures la bille se trouve en x<SUB>a</SUB> = 7, la bille a parcouru une distance de 4 mètres en 2 heures, donc sa vitesse est v<SUB>a</SUB> = 4 / 2 = 2 m.s<SUP>-1</SUP>.</P>
<P>Dans le référentiel du train, t'<SUB>a</SUB> = t<SUB>a</SUB> = 5 et x'<SUB>a</SUB> = x<SUB>a</SUB> – v <FONT FACE="Symbol">´</FONT> t<SUB>a</SUB> = 7 – 10 <FONT FACE="Symbol">´</FONT> 5 = -43. La bille y a parcouru x'<SUB>a</SUB> – x'<SUB>b</SUB> mètres en t'<SUB>a</SUB> – t'<SUB>b</SUB> heures. Donc sa vitesse v'<SUB>a</SUB> = (x'<SUB>a</SUB> – x'<SUB>b</SUB>) / (t'<SUB>a</SUB> – t'<SUB>b</SUB>) = (-43 + 27) / (5-3) = - 8.</P>
<P>En fait il n'y a pas besoin d'avoir fait de longues études pour arriver au résultat général (et intuitif) que v'<SUB>a</SUB> = v<SUB>a</SUB> – v.</P>
<P>Cette transformation de Galilée est faite pour respecter un principe de base de la physique : quelque soit le référentiel galiléen choisi les lois de la physique doivent rester les mêmes. Par exemple la loi de Newton (F = m <FONT FACE="Symbol">´</FONT> a) est toujours vérifiée après transformation. Malheureusement ce n'est pas le cas de la loi évoquée dans l'introduction qui veut que la lumière se déplace toujours à la vitesse c. En effet si la vitesse de la lumière est c dans le référentiel du sol, elle devrait être c – v dans celui du train, d'après la formule que v'<SUB>a</SUB> = v<SUB>a</SUB> – v.</P>
<P>Bref cette belle transformation de Galilée, conforme à notre intuition a le malheur d'être fausse. D'où la relativité, qui elle n'est pas intuitive du tout, génère des maux de tête, de faux paradoxes, mais qui elle correspond à la réalité. Il existe peut être des extra terrestres pour laquelle la relativité est évidente, mais comme nous sommes des humains, nous sommes obligés de nous appuyer sur de douloureuses formules mathématiques dont il est dangereux de s'affranchir sous peine de dire des bêtises.</P>

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La relativité restreinte sans formules
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<P>Admettons que nous voulions effectuer un record dans notre tout dernier shadoamper équipé d'un propulseur de dernière génération : nous voulons rattraper un rayon lumineux.</P>
<P>Confiant dans l'accélération foudroyante de nos réacteurs, ne craignant pas d'être réduit en bouillie par celle-ci grâce à notre exosquelette en larium, ni d'être pulvérisé par un malencontreux obstacle grâce à un bouclier magnétique alimenté en bounatium enrichi, nous lançons un bref signal lumineux et nous faisons immédiatement rugir les moteurs.</P>
<P>La lumière s'éloigne rapidement de nous à exactement 299 792 458 m.s<SUP>-1</SUP>, mais notre vitesse augmente rapidement, grâce à une accélération de 1 000 000 m.s<SUP>-2</SUP> (la vitesse augmente de 1 000 kilomètres par seconde chaque seconde). D'ailleurs Areth Exlia s'éloigne à vue d'œil.</P>
<P>Mais ce damné rayon lumineux s'échine à s'éloigner de nous à 299 792 458 m.s<SUP>-1</SUP>. On continue d'accélérer, Areth Exlia n'est plus qu'un lointain souvenir, les étoiles défilent à toute vitesse, mais la lumière ne se laisse pas rattraper. La galaxie est franchie, et à présent ce sont des galaxies inconnue qui défilent à toute vitesse derrière le hublot.</P>
<P>Que se passe-t-il ? Comment est-ce possible ? La lumière semblait se déplacer à l'allure paisible de 299 792 458 m.s<SUP>-1</SUP>, mettant plusieurs années pour ne serait-ce qu'aller d'une étoile à l'autre !</P>
<P>Il n'y a que deux façons d'aborder le problème :</P>

<UL>
<LI>Soit on peut considérer qu'en accélérant il y a eu dilatation du temps, et que ce qui semble durer quelques secondes bien au chaud dans votre cockpit dure en fait des siècles pour les habitants d'Areth Exlia. </LI>
<LI>Soit on peut considérer qu'il y a eu contraction des longueurs, et les galaxies qui semblaient faire des milliards et des milliards de kilomètres de long ne fait plus que quelques mètres de long, de sorte que le vaisseau semble s'étirer sur tout son diamètre !</LI></UL>

<P>Une façon de voir les choses n'est pas meilleure que l'autre, de toute façon ce n'est qu'une façon de voir les choses (hé !). Quoiqu'il en soit, vu depuis Areth Exlia, le vaisseau s'approchera de plus en plus de la vitesse de la lumière, mais sans jamais l'atteindre : </P>

<UL>
<LI>l'accélération qui semblait constante depuis le vaisseau semblait se ralentir de plus en plus (perception inversée de la dilatation des durées) </LI>
<LI>ou bien le vaisseau semblait devenir de plus en plus petit (perception inversée de la contraction des longueurs).</LI></UL>

<P>Bon bien sûr, jamais un vaisseau ne pourra aller aussi vite, par manque de carburant, parce que l'accélération ne pourra jamais dépasser les 1 g (10 m.s<SUP>-2</SUP>, soit l'accélération de pesanteur) sans incommoder les passagers sur la durée, parce que la collision avec la moindre particule réduirait au néant l'infortuné vaisseau.</P>
<P>Remarque :</P>
<P>Les curieux se demanderont la signification du " restreinte " en adjectif pour le " relativité ". C'est tout simplement qu'il existe une relativité générale, développée dans sa plus grande partie par Einstein. Celle-ci prend en compte la gravité.</P>
<P>Vous remarquerez d'ailleurs dans cette histoire de la contraction des longueurs et dilatation des durées une certaine analogie avec le big bang. C'est normal, le big bang est déduit de la relativité générale et est la conséquence de la modification constante (et naturelle) de l'échelle des durées et des longueurs depuis le " début de l'univers ", qui correspond à une contraction complète de la longueur. La relativité restreinte est quasiment intuitive à côté de la relativité générale.</P>

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Les formules
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<P>Voilà comment passer d'un référentiel à un autre, en utilisant la transformation de Lorentz :</P>
<P>x'<SUB>b</SUB> = ( x<SUB>b</SUB> – v/c <FONT FACE="Symbol">´</FONT> t<SUB>b</SUB> ) / ( 1 – v² / c² )<SUP>1/2</SUP></P>
<P>t'<SUB>b</SUB> = ( t<SUB>b</SUB> – v / c² x<SUB>b</SUB>) / (1 – v² / c² )<SUP>1/2</SUP></P>
<P>On remarque, moyennant quelques manipulations, que si la vitesse v est très faible par rapport à c on obtient la transformation de Galilée.</P>